Как собрать головоломку из 6 частей. Деревянные головоломки узлы из брусков. Что такое формулы для кубика Рубика

Для развития пространственных представлений детей, конструктивного мышления, логики, воображения и сообразительности очень полезны геометрические игры-головоломки. Одна из таких игр — древняя китайская игра Танграм.

Фото © Аlgodoo

Какая загадка кроется в этой игре?

Происхождение игры

Игра родилась в Китае более 3000 лет назад. Хотя слово «Танграм» было придумано чуть более века назад в Северной Америке, китайская игра была известна под названием «доска из семи фигур мудрости».

Согласно одной легенде Великий дракон, который жил среди людей, вступил в бой с Богом Грома. И Бог Грома разрубил небо топором на 7 частей, которые упали на землю. Куски были настолько черными, что поглотили весь свет на земле, уничтожив тем самым формы всех объектов. Дракон, опечаленный такой трагедией, взял эти семь частей и принялся строить различные формы и существа, начиная с человека, животных и растений.

Другая легенда рассказывает о монахе, который поручил своим ученикам путешествовать, рисуя разнообразие красоты мира на керамической плитке. Но однажды плитка упала и разбилась на 7 частей. Ученики пытались в течение семи дней собрать плитку в квадрат, но безуспешно. И тогда они решили: красоту и разнообразие мира можно составить и из этих семи частей.

Что представляет из себя игра?

Головоломка состоит их семи геометрических фигур путем рассечения квадрата:

2 больших прямоугольных треугольника

1 средний прямоугольный треугольник

2 маленьких прямоугольных треугольника

1 квадрат

1 параллелограмм

Каждая из этих частей называется Тан (по-китайски «часть»).

Из этих фигур выкладываются самые разные ситуэты. Игра имеет 1600 вариантов решений, которые включают большое разнообразие животных и человека, объектов и геометрических фигур.

Как и с другими головоломками, танграм можно собирать одному, а можно соревноваться с другими игроками.

Как играть в Танграм?

Начертите на картоне квадрат и разделите его на части. Лучше использовать двусторонний цветной картон. Если такового не имеется, возьмите обычный цветной картон, склейте его изнаночной стороной и вырежьте фигуры. Так детали получатся более плотными. Сделайте несколько таких наборов разного цвета.

Для начала попросите ребенка сложить из этих кусочков снова квадрат. Лучше, если ребенок справится с заданием, не глядя на рисунок квадрата. Но если не получается, можно воспользоваться образцом.

Выкладывая фигуры, ребенку проще пользоваться образцами с прорисованными составными частями. Контурные образцы более сложны для воспроизведения.

На заметку

Танграм можно вырезать из листа мягкого магнита (магнитной ленты). Отличным вариантом будет взять листы разного цвета. Тогда можно будет собирать танграм прямо на холодильнике.

При игре следует соблюдать следующие правила

при составлении изображений используются все семь фигур;
фигуры должны быть в одной плоскости, т.е. не должны перекрывать друг друга, располагаться поверх других частей;
все части должны быть смежными, т.е. иметь точку соприкосновения с другими частями.

Очень полезны реальные рисунки тех предметов, силуэтное изображение которых создается с помощью игры-головоломки. В этом случае ребенку будет легче представить изображаемый объект и, может быть, составить свой вариант. Такие занятия очень полезны при подготовке детей к обучению в школе.

Видео взято с youtube.com
Пользователь WwwIgrovedRu

Источник схем: walls360.com

Дата: 2013-11-07 Редактор: Загуменный Владислав

Мир устроен так, что вещи в нем могут жить дольше, чем люди, иметь разные имена в разное время и в разных странах, даже можем играть в игры Симпсоны . Игрушка, которую вы видите на рисунке, известна в нашей стране как "головоломка адмирала Макарова". В других странах она имеет другие имена, из которых наиболее часто встречающиеся - "дьявольский крест" и "чертов узел".

Этот узел связывается из 6 брусков квадратного сечения. В брусках имеются пазы, благодаря которым и возможно скрещивание брусков в центре узла. Один из брусков не имеет пазов, он закладывается в узел последним, а при разборке вынимается первым.

Автор этой головоломки неизвестен. Появилась она много веков назад в Китае. В ленинградском Музее антропологии и этнографии им. Петра Великого, известном как "Кунсткамера", хранится старинная, сандалового дерева шкатулка из Индии, в 8 углах которой пересечения брусков каркаса образуют 8 головоломок. В средние века моряки и купцы, воины и дипломаты забавлялись такими головоломками и заодно развозили их по свету. Адмирал Макаров, дважды бывавший в Китае до своей последней поездки и гибели в Порт-Артуре, привез игрушку в Петербург, где она вошла в моду в светских салонах. В глубину России головоломка проникала и другими дорогами. Известно, что в деревню Олсуфьево Брянской области чертов узел принес солдат, вернувшийся с русско-туредкой войны.

Сейчас головоломку можно купить в магазине, но приятнее сделать ее своими руками. Наиболее подходящий размер брусков для самодельной конструкции: 6х2х2 см.

Многообразие чертовых узлов

До начала нашего века, за несколько сот лет существования игрушки в Китае, Монголии и Индии было придумано более ста вариантов головоломки, отличающихся между собой конфигурацией вырезов в брусках. Но самыми популярными остаются два варианта. Показанный на рисунке 1 решается довольно легко, просто его и изготовить. Именно эта конструкция использована в древней индийской шкатулке. Из брусков рисунка 2 складывается головоломка, которая называется "Чертов узел". Как вы догадываетесь, свое название она получила за трудность решения.

Рис. 1 Простейший вариант головоломки "чёртов узел"

В Европе, где, начиная с конца прошлого века, "Чертов узел" получил широкую известность, энтузиасты стали придумывать и делать наборы брусков с разными конфигурациями вырезов. Один из наиболее удачных комплектов позволяет получать 159 головоломок и состоит из 20 брусков 18 видов. Хотя все узлы внешне неразличимы, они совершенно по разному устроены внутри.

Рис. 2 "Головломка адмирала Макарова"

Болгарский художник, профессор Петр Чуховски, автор множества причудливых и красивых деревянных узлов из разного количества брусков, тоже занимался головоломкой "Чертов узел". Он разработал набор конфигураций брусков и исследовал всевозможные комбинации 6 брусков для одного простого его поднабора.

Настойчивее всех в таких поисках был голландский профессор математики Ван де Боер, который своими руками сделал набор из нескольких сотен брусков и составил таблицы, показывающие, как собрать 2906 вариантов узлов.

Это было в 60-е годы, а в 1978 году американский математик Билл Катлер написал программу для компьютера и методом полного перебора определил, что существует 119 979 вариантов головоломки из 6 элементов, отличающихся друг от друга комбинациями выступов и впадин в брусках, а также размещением брусков, при условии, что внутри узла нет пустот.

Удивительно большое число для такой маленькой игрушки! Поэтому для решения задачи и понадобилась ЭВМ.

Как ЭВМ решает головоломки ?

Будем исходить из того, что мы имеем набор из 369 брусков, отличающихся друг от друга конфигурациями выступов (этот набор первым определил Ван де Боер). В ЭВМ надо ввести описания этих брусков. Минимальный вырез (или выступ) в бруске - это кубик с ребром, равным 0,5 толщины бруска. Назовем его единичным кубиком. В целом бруске содержатся 24 таких кубика (рисунок 1). В ЭВМ для каждого бруска заводится "малый" массив из 6х2х2=24 чисел. Брусок с вырезами задается последовательностью 0 и 1 в "малом" массиве: 0 соответствует вырезанному кубику, 1 - целому. Каждый из "малых" массивов имеет свои номер (от 1 до 369). Любому из них можно присвоить еще номер от 1 до 6, отвечающий положению бруска внутри головоломки.

Перейдем теперь к головоломке. Представим, что она помещается внутрь куба размером 8х8х8. В ЭВМ этому кубу соответствует "большой" массив, состоящий из 8х8х8=512 ячеек-чисел. Поместить определенный брусок внутрь куба - это значит заполнить соответствующие ячейки "большого" массива числами, равными номеру данного бруска.

Сравнивая 6 "малых" массивов и основной, ЭВМ (т. е. программа) как бы складывает вместе 6 брусков. По результатам сложения чисел она определяет, сколько и каких "пустых", "заполненных" и "переполненных" ячеек образовалось в основном массиве. "Пустые" ячейки соответствуют пустому пространству внутри головоломки, "заполненные" - соответствуют выступам в брусках, а "переполненные" - попытке соединить вместе два единичных кубика, что, естественно, запрещено. Такое сравнение производится многократно, не только с разными брусками, но и с учетом их разворотов, мест, которые они занимают в "кресте", и т. п.

В результате отбирают те варианты, в которых нет пустых и переполненных ячеек. Для решения этой задачи достаточно было бы "большого" массива размером 6х6х6 ячеек. Оказывается, однако, что существуют комбинации брусков, полностью заполняющие внутренний объем головоломки, но при этом разобрать их невозможно. Поэтому программа должна уметь проверять узел на возможность разборки. Для этого Катлер и взял массив 8х8х8, хотя его размеры, возможно, недостаточны для проверки всех случаев.

Он заполняется информацией о конкретном варианте головоломки. Внутри массива программа пытается "двигать" бруски, т. е. перемещает в "большом" массиве части бруска размером 2х2х6 ячеек. Перемещение происходит на 1 ячейку в каждом из 6 направлении, параллельных осям головоломки. Результаты тех из 6 попыток, в которых не образуется "переполненных" ячеек, запоминаются как исходные положения для следующих шестерок попыток. В результате строится дерево всевозможных движений до тех пор, пока какой-нибудь брусок целиком не выйдет из основного массива или же после всех попыток останутся "переполненные" ячейки, что соответствует варианту, который невозможно разобрать.

Вот так были получены на ЭВМ 119 979 вариантов "Чертова узла", в том числе не 108, как полагали древние, а 6402 варианта, имеющих 1 целый, без вырезов брусок.

Суперузел

Обратим внимание, что Катлер отказался от исследования общей задачи - когда узел содержит и внутренние пустоты. В этом случае количество узлов из 6 брусков сильно возрастает и полный перебор, необходимый для поиска допустимых решений, становится нереальным даже для современного компьютера. Но как мы увидим сейчас, самые интересные и трудные головоломки содержатся именно в общем случае - разборку головоломки тогда можно сделать далеко не тривиальной.

Чем больше нужно проделать манипуляций при разборке, тем интереснее и труднее вариант головоломки. Пазы в брусках расположены так хитро, что поиск решения напоминает блуждание по темному лабиринту, в котором все время наталкиваешься то на стены, то на тупики. Такого типа узел несомненно заслуживает и нового имени; мы будем называть его "суперузел". Мерой сложности суперузла назовем количество движений отдельных брусков, которые необходимо сделать до того, как первый элемент будет отделен от головоломки.

Мы не знаем, кто придумал первый суперузел. Наиболее знамениты (и наиболее трудны в решении) два суперузла: "колючка Билла" сложности 5, придуманная У. Катлером, и "суперузел Дюбуа" сложности 7. До сих пор считалось, что степень сложности 7 едва ли можно превзойти. Однако первому из авторов этой статьи удалось усовершенствовать "узел Дюбуа" и увеличить сложность до 9, а затем, используя некоторые новые идеи, получить суперузлы со сложностью 10, 11 и 12. Но число 13 остается пока непреодолимым. Может быть, число 12 является самой большой сложностью суперузла?

Решение суперузлов

Приводить чертежи таких трудных головоломок, как суперузлы, и не раскрывать их секретов было бы слишком жестоко по отношению даже к знатокам головоломок. Мы дадим решение суперузлов в компактной, алгебраической форме.

Перед разборкой берем головоломку и ориентируем так, чтобы номера деталей соответствовали рисунку 1. Последовательность разборки записывается в виде сочетания цифр и букв. Цифры означают номера брусков, буквы - направления движения в соответствии с показанной на рисунках 3 и 4 системой координат. Черта над буквой означает движение в отрицательном направлении оси координат. Один шаг - это перемещение бруска на 1/2 его ширины. Когда брусок передвигается сразу на два шага, его перемещение записывается в скобках с показателем степени 2. Если передвигают сразу несколько деталей, которые зацеплены между собой, то их номера заключают н скобки, например (1, 3, 6) х. Отделение бруска от головоломки отмечается вертикальной стрелкой.

Приведем теперь примеры лучших суперузлов.

Головоломка У. Катлера ("колючка Билла")

Она состоит из деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показанных на рисунке 3. Там же приводится алгоритм ее решения. Любопытно, что в журнале "Scientific American" (1985, № 10) приведен другой вариант этой головоломки и сообщается, что "колючка Билла" имеет единственное решение. Различие между вариантами - всего в одном бруске: деталях 2 и 2 В на рисунке 3.

Рис. 3 "Колючка Билла", разработанна с помощью ЭВМ.

Из-за того, что деталь 2 В содержит меньше вырезов, чем деталь 2, вставить ее в "колючку Билла" по указанному на рисунке 3 алгоритму не удается. Остается предположить, что головоломка из "Scientific American" собирается каким-то другим способом.

Аналогичная ошибка сделана еще в одной публикации (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс "Puzzles old and new", 1986), но уже в другом бруске (деталь 6 С на рисунке 3). Каково же было тем читателям, которые пытались и, возможно, пытаются до сих пор решить эти головоломки?

Интеллект человека нуждается в постоянных тренировках ничуть не меньше, чем тело в физических нагрузках. Лучший способ развивать, расширять способности этого качества психики - разгадывать кроссворды и решать головоломки, самой известной из которых, конечно, является кубик Рубика. Однако далеко не всем удаётся его собрать. Справиться с этой задачей поможет знание схем и формул решения сборки этой замысловатой игрушки.

Что представляет собой игрушка-головоломка

Механический куб из пластмассы, внешние грани которого состоят из малых кубиков. Размер игрушки определяется количеством малых элементов:

2 х 2;
3 х 3 (первоначальная версия кубика Рубика была именно 3 х 3);
4 х 4;
5 х 5;
6 х 6;
7 х 7;
8 х 8;
9 х 9;
10 х 10;
11 х 11;
13 х 13;
17 х 17.

Любой из малых кубов может вращаться в три стороны по осям, представленным в виде выступов фрагмента одного из трёх цилиндров большого куба. Так конструкция имеет возможность свободно вращаться, но при этом малые детали не выпадают, а держатся друг за друга.

Каждая грань игрушки включает 9 элементов, окрашенных в один из шести цветов, находящиеся друг напротив друга попарно. Классической комбинацией оттенков является:

красный напротив оранжевого;
белый напротив жёлтого;
синий напротив зелёного.

Однако современные версии могут быть окрашены в другие сочетания.

Сегодня можно встретить кубики Рубика разного цвета и форм

Это интересно. Кубик Рубика существует даже в версии для слепых. Там вместо цветовых квадратов есть рельефная поверхность.

Цель сборки головоломки состоит в упорядочивании малых квадратов так, чтобы они образовали грань большого куба одного цвета.

История появления

Идея создания принадлежит венгерскому архитектору Эрне Рубику, который, на самом деле, создавал не игрушку, а наглядное пособие для своих студентов. Таким интересным способом находчивый преподаватель планировал объяснить теорию математических групп (алгебраических структур). Случилось это в 1974 году, а уже через год изобретение было запатентовано как игрушка-головоломка - настолько прикипели душой будущие архитекторы (и не только они) к замысловатому и яркому пособию.

Выпуск первой серии головоломки был приурочен к новому 1978 году, но в мир игрушка вышла благодаря предпринимателям Тибору Лакзи и Тому Кремеру.

Это интересно. С момента появления кубика Рубика («магического куба», «волшебного куба») было продано около 350 миллионов экземпляров по всему миру, что ставит головоломку на первое место по популярности среди игрушек. Не говоря уже о десятках компьютерных игр, основанных на таком принципе сборки.

Кубик Рубика - это знаковая игрушка для многих поколений

В 80-е годы с кубиком Рубика познакомились жители СССР, а в 1982 в Венгрии был организован первый чемпионат мира по сборке головоломки на скорость - спидкубинг. Тогда лучший результат составил 22,95 секунды (для сравнения: в 2017 году установлен новый мировой рекорд: 4,69 секунды).

Это интересно. Любители собирать разноцветную головоломку настолько привязаны к игрушке, что одних соревнований по сборке на скорость им оказывается мало. Поэтому в последние годы появились чемпионаты по решению головоломки с закрытыми глазами, одной рукой, ногами.

Что такое формулы для кубика Рубика

Собрать волшебный куб - это значит составить все маленькие детали так, чтобы получилась целая грань одного цвета, нужно воспользоваться алгоритмом Бога. Этот термин обозначает набор из минимума действий, которые позволят разрешить головоломку, имеющую конечное число ходов и комбинаций.

Это интересно. Кроме кубика Рубика, алгоритм Бога применяется к таким головоломкам, как пирамидка Мефферта, Такен, Ханойская башня и др.

Поскольку магический куб Рубика был создан как математическое пособие, то его сборка раскладывается по формулам.

Сборка кубика Рубика основывается на использовании специальных формул

Важные определения

Для того чтобы научиться понимать схемы решения головоломки, необходимо познакомиться с названиями её частей.

Углом называется сочетание трёх цветов. В кубике 3 х 3 их будет 3, в версии 4 х 4 – 4 и т.д. В игрушке 12 углов.
Ребром обозначают два цвета. Их в кубике 8 штук.
Центр содержит один цвет. Всего их 6.
Грани, как уже было сказано, это одновременно вращающиеся элементы головоломки. Ещё они называются «слоями» или «ломтиками».

Значения в формулах

Следует отметить, что формулы по сборке составлены на латинице - именно такие схемы широко представлены в различных руководствах по работе с головоломкой. Но есть и русифицированные версии. В перечне ниже даны оба варианта.

Фронтальная грань (фронт или фасад) – это передняя грань, которая находится цветом к нам [Ф] (или F - front).
Задняя грань - это грань, которая находится центром от нас [З] (или B - back).
Правая Грань - грань, что находится справа [П] (или R - right).
Левая Грань - грань, которая находится слева [Л] (или L - left).
Нижняя Грань - грань, которая находится внизу [Н] (или D - down).
Верхняя Грань - грань, которая находится вверху [В] (или U - up).

Фотогалерея: части кубика Рубика и их определения

Для разъяснения обозначений в формулах используем русскую версию - так будет понятнее новичкам, но для тех, кто захочет перейти на профессиональный уровень спидкубинга без международной системы обозначений на английском языке не обойтись.

Это интересно. Международная система обозначения принята Всемирной ассоциацией кубика (World Cube Association, WCA).

Центральные кубики обозначены в формулах одной строчной буквой - ф, т, п, л, в, н.
Угловые - тремя буквами по наименованию граней, например, фпв, флни т. д.
Прописными буквами Ф, Т, П, Л, В, Н обозначаются элементарные операции поворота соответствующей грани (слоя, ломтика) куба на 90° по часовой стрелке.
Обозначения Ф", Т", П", Л", В", Н" соответствуют повороту граней на 90° против часовой стрелки.
Обозначения Ф 2 , П 2 и т. д. говорят о двойном повороте соответствующей грани (Ф 2 = ФФ).
Буквой С обозначают поворот среднего слоя. Подстрочный индекс показывает, со стороны какой грани следует смотреть, чтобы проделать этот поворот. Например, С П - со стороны правой грани, С Н - со стороны нижней, С" Л - со стороны левой, против часовой стрелки и т. д. Понятно, что С Н =С" В, С П =С" Л и т. п.
Буква О - поворот (оборот) всего куба вокруг своей оси. О Ф - со стороны фасадной грани по часовой стрелке и т. д.

Запись процесса (Ф" П") Н 2 (ПФ) означает: повернуть фасадную грань против часовой стрелки на 90°, то же - правую грань, повернуть нижнюю грань дважды (то есть на 180°), повернуть правую грань на 90° по часовой стрелке, повернуть фасадную грань на 90° по часовой стрелке.
Неизвестен
http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Новичкам важно научиться понимать формулы

Как правило, в инструкциях по сборке головоломки в классических цветах рекомендуется держать головоломку жёлтым центром вверх. Это совет особенно важен для новичков.

Это интересно. Есть сайты, визуализирующие формулы. Причём скорость процесса сборки можно устанавливать самостоятельно. Например, alg.cubing.net

Как решить головоломку Рубика

Существует два типа схем:

для новичков;
для профессионалов.

Их отличие в сложности формул, а также скорости сборки. Для новичков, конечно, будут более полезны соответствующие их уровню владения головоломкой инструкции. Но и они, потренировавшись, через время смогут складывать игрушку за 2–3 минуты.

Как собрать стандартный куб 3 х 3

Начнём со сборки классического 3 х 3 кубика Рубика с помощью схемы из 7 шагов.

Классической версией головоломки является кубик Рубика 3 х 3

Это интересно. Обратный процесс, применяемый для решения тех или иных неправильно расположенных кубиков, представляет собой обратную последовательность действия, описанного формулой. То есть формулу необходимо прочитать справа налево, а вращать слои против часовой стрелки, если было указано прямое перемещение, и наоборот: прямое, если описано противоположное.

Пошаговая инструкция сборки

Начинаем со сборки креста верхней грани. Нужный кубик опускаем вниз, повернув соответствующую боковую грань (П, Т, Л)и выводим на фасадную грань операцией Н, Н" или Н 2 . Заканчиваем этап выведения зеркальным поворотом (обратным) той же боковой грани, восстанавливающим первоначальное положение затронутого рёберного кубика верхнего слоя. После этого проводим операцию а) или б) первого этапа. В случае а) кубик вышел на фасадную грань так, что цвет его передней грани совпадает с цветом фасада. В случае б) кубик надо не только переместить наверх, но и развернуть его, чтобы он был правильно сориентирован, став на своё место.
Собираем крест верхней линии
Отыскивается нужный угловой кубик (имеющий цвета граней Ф, В, Л) и тем же приёмом, который описан для первого этапа, выводится в левый угол избранной фасадной грани (или жёлтой). Здесь могут быть три случая ориентации этого кубика. Сравниваем свой случай с рисунком и применяем одну из операций второго этапа а, били в. Точками на схеме отмечено место, на которое должен стать нужный кубик. Отыскиваем на кубе остальные три угловых кубика и повторяем описанный приём для перемещения их на свои места верхней грани. Результат: верхний слой подобран. Первые два этапа почти ни у кого не вызывают затруднений: довольно легко можно следить за своими действиями, так как все внимание обращено на один слой, а что делается в двух оставшихся - совсем неважно.
Подбираем верхний слой
Наша цель: отыскать нужный кубик и сначала вывести вниз на фасадную грань. Если он внизу - простым поворотом нижней грани до совпадения с цветом фасада, а если он в среднем слое, то его нужно сначала опустить вниз любой из операций а)или б), а потом совместить по цвету с цветом фасадной грани и проделать операцию третьего этапа а) или б). Результат: собрано два слоя. Приведённые здесь формулы являются зеркальными в полном смысле этого слова. Наглядно увидеть это можно, если поставить справа или слева от кубика зеркало (ребром к себе) и проделать любую из формул, в зеркале: увидим вторую формулу. То есть операции с фасадной, нижней, верхней (здесь не участвует), и тыльной (тоже не участвует) гранями меняют знак на противоположный: было по часовой стрелке, стало против часовой, и наоборот. А левая грань меняется с правой, и, соответственно, меняет направление поворота на противоположное.
Отыскиваем нужный кубик и выводим его вниз на фасадную грань
К цели приводят операции, перемещающие бортовые кубики одной грани, не нарушающие в конечном счёте порядка в собранных слоях. Один из процессов, позволяющий подобрать все бортовые грани, дан на рисунке. Там же показано и что происходит при этом с другими кубиками грани. Повторяя процесс, выбрав другую фасадную грань, можно поставить на место все четыре кубика. Результат: рёберные детали стоят на своих местах, но два из них, или даже все четыре, могут быть неверно ориентированы. Важно: прежде чем приступить к выполнению этой формулы, смотрим, какие кубики уже стоят на своих местах - они могут быть неправильно ориентированы. Если ни одного или один, то пробуем повернуть верхнюю грань так, чтобы два, находящиеся на двух соседних боковых гранях (фв+пв, пв+тв, тв+лв, лв+фв), встали на свои места, после этого ориентируем куб так, как показано на рисунке, и выполняем приведённую на этом этапе формулу. Если не получается поворотом верхней грани совместить детали, принадлежащие соседним граням, то выполняем формулу при любом положении кубиков верхней грани один раз и пробуем ещё раз поворотом верхней грани поставить на свои места 2 детали, находящиеся на двух соседних боковых гранях.
Важно проверить ориентацию кубиков на этом этапе
Учитываем, что разворачиваемый кубик должен быть на правой грани, на рисунке он помечен стрелками (кубик пв). На рисунках а, б,и в представлены возможные случаи расположения неверно ориентированных кубиков (помечены точками). Используя формулу в случае а), выполняем промежуточный поворот В", чтобы вывести второй кубик на правую грань, и завершающий поворот В, который вернёт верхнюю грань в исходное положение, в случае б) промежуточный поворот В 2 и завершающий тоже В 2 , а в случае в) промежуточный поворот В нужно выполнять три раза, после переворота каждого кубика и завершить также поворотом В. Многих смущает то, что после первой части процесса (ПС Н) 4 нужный кубик разворачивается как надо, но порядок в собранных слоях нарушается. Это сбивает с толку и некоторых заставляет бросить на полпути почти собранный куб. Выполнив промежуточный поворот, не обращая внимания на «поломку» нижних слоёв, выполняем операции (ПС Н) 4 со вторым кубиком (вторая часть процесса), и всё становится на свои места. Результат: собран крест.
Результатом этого этапа будет собранный крест
Углы последней грани ставим на свои места, используя 8-ходовый процесс, удобный для запоминания,- прямой, переставляющий три угловых детали в направлении по часовой стрелке, и обратный, переставляющий три кубика в направлении против часовой стрелки. После пятого этапа, как правило, хотя бы один кубик да сядет на своё место, пусть и неправильно ориентированно. (Если после пятого этапа ни один из угловых кубиков не сел на своё место, то применяем любой из двух процессов для любых трёх кубиков, после этого точно один кубик будет на своём месте.). Результат: все угловые кубики заняли свои места, но два из них (а может, и четыре) могут быть ориентированы неправильно.
Угловые кубики сидят на своих местах
Многократно повторяем последовательность поворотов ПФ"П"Ф. Поворачиваем куб так, чтобы кубик, который хотим развернуть, был в правом верхнем углу фасада. 8-ходовый процесс (2 х 4 хода) повернёт его на 1 / 3 оборота по часовой стрелке. Если при этом кубик ещё не сориентировался, повторяем 8-ходовку ещё раз (в формуле это отражено индексом «N»). Не обращаем внимания на то, что нижние слои при этом придут в беспорядок. На рисунке показаны четыре случая расположения неправильно ориентированных кубиков (они помечены точками). В случае а) требуется промежуточный поворот В и завершающий В", в случае б) - промежуточный и завершающий поворот В 2 , в случае в)- поворот В выполняется после разворота каждого кубика до правильной ориентации, а завершающий В 2 , в случае г) - промежуточный поворот В также выполняется после разворота каждого кубика до правильной ориентации, и завершающим в этом случае тоже будет поворот В. Результат: последняя грань собрана.
Возможные ошибки показаны точками

Формулы для исправления располжения кубиков могут быть показаны так.

Формулы для исправления неправильно ориентированных кубиков на последнем этапе

Суть метода Джессики Фридрих

Способов сборки головоломки существует несколько, но одним из самых запоминающихся является вариант, разработанный Джессикой Фридрих - профессором университета в Бингемтоне (штат Нью-Йорк), занимающейся разработки методик скрытия данных в цифровых изображениях. Ещё будучи подростком, Джессика настолько увлеклась кубиком, что 1982 году стала чемпионкой мира по спидкубингу и впоследствии не оставила своего хобби, разработав формулы для быстрой сборки «магического куба». Один из самых популярных вариантов складывания куба называется CFOP - по первым буквам четырёх шагов сборки.

Инструкция:

Собираем крест на верхней грани, который составлен из кубиков на рёбрах нижней грани. Этот этап называется Cross - крест.
Собираем нижний и средний слои, то есть грань, на которой расположен крест, и промежуточный слой, состоящий из четырёх боковых деталей. Название этого шага F2L (First two layers) – первые два слоя.
Собираем оставшуюся грань, не обращая внимания на то, что не все детали на своих местах. Этап носит название OLL (Orient the last layer), что переводится как «ориентация последнего слоя».
Последний уровень - PLL (Permute the last layer) - заключается в правильной расстановке кубиков верхнего слоя.

Видеоинструкции по методу Фридрих

Способ, который был предложен Джессикой Фридрих, настолько понравился спидкуберам, что наиболее продвинутые любители разрабатывают собственные методики по ускорению сборки каждого из этапов, предложенных автором.

Видео: ускорение сборки креста

Видео: собираем первые два слоя

Видео: работаем с последним слоем

Видео: последний уровень сборки по Фридрих

2 х 2

Кубик Рубика 2 х 2 или мини-кубик Рубика также складывается послойно, начиная с нижнего уровня.

Мини-кубик - это облегчённая версия классической головоломки

Инструкция для начинающих по лёгкой сборке

Собираем нижний слой так, чтобы цвета четырёх последних кубиков совпали, а оставшиеся два цвета были такими же, как и цвета соседних деталей.
Приступаем к упорядочиванию верхнего слоя. Обращаем внимание, что на данном этапе цель не совместить цвета, а поставить кубики по местам. Начинаем с определения цвета верха. Здесь всё просто: это будет тот цвет, который не появился в нижнем слое. Вращаем любой из верхних кубиков так, чтобы он попал в положение, когда пересекаются три цвета элемента. Зафиксировав угол, располагаем элементы оставшихся. Используем для этого две формулы: одна для изменения диагональных кубиков, другая - для соседних.
Завершаем верхний слой. Все операции проводим попарно: вращаем один угол, а затем другой, но в противоположном направлении (например, первый по часовой стрелке, второй - против). Можно работать сразу с тремя углами, но в этом случае комбинация будет только одна: либо по часовой, либо против часовой стрелки. Между вращениями углов, поворачиваем верхнюю грань, чтобы отрабатываемый угол оказался в правом верхнем углу. Если работаем с тремя углами, то правильно ориентированный из них ставим сзади слева.

Формулы для вращения углов:

(ВФПВ · П"В"Ф")² (5);
В²Ф·В²Ф"·В"Ф·В"Ф"(6);
ФВФ² · ЛФЛ² · ВЛВ² (7).

Для поворота сразу трёх углов:

(ФВПВ"П"Ф"В")² (8);
ФВ·Ф"В·ФВ²·Ф"В² (9);
В²Л"В"Л²Ф"Л"Ф²В"Ф" (10).

Фотогалерея: сборка кубика 2 х 2

Видео: метод Фридрих для кубика 2 х 2

Собираем самые сложные версии кубика

К таким относятся игрушки с количеством деталей от 4 х 4 и вплоть до 17 х 17.

Модели кубика на много элементов обычно имеют скруглённые углы для удобства манипуляций с игрушкой

Занятия с головоломкой развивают внимание, память, образное и логическое мышление, коммуникабельность детей. Задача: разберите головоломку на составные части, а затем соберите снова. Головоломка может стать и интересной деталью интерьера, и прекрасным подарком. Наши головоломки - прекрасный вариант досуга для всех любителей умных и нескучных развлечений. Головоломки изготовлены из натурального материала - дерева.

Интерес к загадочным предметам, вещам и местностям, связанным с какой-нибудь тайной, сохранялся у людей во все времена. Сегодня мы расскажем об одной любопытной игрушке, которую до сих пор можно встретить в старых поселениях поморов на берегах Белого моря. Во время долгой полярной ночи, в свободное от охоты и рыбной ловли время любимым занятием мужчин было вырезание из дерева предметов домашней, хозяйственной ицерковной утвари, детских игрушек и головоломок.

Головоломка, о которой идет речь, имеет вид небольшой коробочки в форме куба. Внутрь кубика прятали в древности какую-нибудь ценную вещь, а в более поздние времена в коробочку просто насыпали горох или камешки, приделывали ручку, и тайник превращался в игрушку-погремушку. Такую погремушку, сделанную лет двести назад, можно увидеть в Загорском музее игрушки. Для непосвященного коробочка выглядит неразборной и попытки добраться до ее содержимого ни к чему не приводят. Все шесть дощечек, из которых состоит куб, плотно прилегают друг к другу и не разбираются. Хотя внутри кубика угадывается пустота, совершенно непонятно, как туда можно что-либо засунуть. Секрет невелик, но додуматься до него непросто. Мы сначала расскажем о том, как самому сделать наш кубик-тайник.

Заготовки для головоломки - это шесть брусков размером 65x40x6 мм. К их изготовлению нужно отнестись серьезно. Каждая деталь должна быть сделана очень тщательно и точно. Дерево подберите обязательно сухое, иначе через некоторое время части головоломки начнут болтаться и секрет кубика можно будет легко разгадать. После изготовления каждого элемента его зачищают наждачной бумагой, чтобы все поверхности были гладкими. Брусок 3 делают в последнюю очередь. Перед тем, как вырезать в нем паз, нужно сложить изготовленные пять брусков вместе так, как показано на рисунке. Затем следует измерить пазы между элементами 1 и2, в которые должен входить брусок 3. В зависимости от получившихся размеров этих пазов следует изменить размеры бруска 3, подогнать его по месту. Важно, чтобы брусок 3 входил в паз с небольшим усилием, а в конце хода защелкивался на элемент 2.

Не беда, если дощечек указанных размеров у вас не найдется. Вы можете сделать кубик из любых планок. Только учтите, что от их ширины зависят размеры тайника и всего кубика. Пусть ширина бруска равна 6 мм. Тогда длина паза а в заготовках рассчитывается по формуле а = в + З мм. Остальные размеры можно оставить такими, как на рисунке.

Теперь о том, как разобрать кубик. Секрет заключен в элементе 3, который действует как защелка. Чтобы открыть тайник, нужно нажать на этот элемент вверх, а затем сдвинуть его внутрь кубика.

Материалы и инструменты:
Рейка с квадратным сечением

Эту головоломку конструировал знаменитый адмирал Макаров, руководитель двух кругосвет-ных путешествий.

Заготовьте из рейки шесть одинаковых брусочков. На одном из них ненужно делать ника-ких вырезов (I). На другом надо выре-зать паз шириною в толщину брусочка и глубиною в половину этой толщины (II). На третьем брусочке делают два паза: один — такой же, как на предыдущем брусочке, и рядом с ним, отступая на половину толщины брусочка, — другой та-кой же глубокий, но вдвое уже (III).

Оставшиеся три брусочка будут одинаковыми; на каждом из них делают по два выреза: один — шириною в две толщины брусочка и глубиною в половину толщины: другой, на смежной поверхности (для чего брусочек поворачивают на 90°), — шириною в толщину брусочка и глубиною в половину толщи-ны (IV, V, VI).

Теперь соберите головоломку. Возьмите два бруска типа IV, V, VI, сложите их так, как показано на рисунках. В образо-вавшееся «окошечко» вставьте брусок типа III. Придерживая все три бруска, чтобы они не «разъезжались», вставьте ос-тавшийся брусок типа IV, V, VI, сверху так, чтобы он вошел тонкой своей частью в промежуток б. Рядом с этим бруском нужно поместить брусок типа II; по-верните его пазом вверх и введите

сбоку незамкнутое «окошечко» а. Рассмотрите фигуру, образованную пятью брусками. Между теми двумя брусками, которые вы в самом на- чале сложили вместе, сохранилось квадратное «окошечко» в. Если в это «окошечко» ввести оставшийся бру-сок (сплошной, бе з вырезов), то вся конструкция прочно свяжется.

Материалы и инструменты:
рейка с квадратным поперечным сечением (например, 1 см2)

От-режьте от рейки три брусочка длиною 8-9 см. Посредине одно-го из них сделайте вырез так, чтобы образовалась перемычка с квадратным поперечным сечением. Толщина перемычки должна быть равна половине толщины брусочка (0,5 см2). Второй брусочек обрабатывайте точно так же, но у перемычки срежьте углы и превратите затем (с помощью напильника) ее сечение из квадратного в круглое.

В третьем брусочке выпилите поперечный паз шириною и глубиною в 0,5 см, затем, повернув брусочек на 90° , делайте второй паз такого же размера на смежной поверхности (в).

Головоломка готова. Соберите ее.

Держа брусочек с двумя пазами вертикально, включите брусок с круглой перемычкой в паз, затем во второй паз вклю-чите брусочек с квадратной перемычкой на 90° против часовой стрелки, и головоломка принимает вид цельной, нерассыпающейся фигуры.

Материалы и инструменты:
Деревянная планка

От деревянной планки, ширина которой в три раза превы-шает толщину (например, толщина 8 мм, ширина 24 мм), отпилите три одинаковых куска длиною 8-9 см. В каждом по-средине пропилите лобзиком прямоугольную выемку-окошеч-ко, соответствующую по размерам поперечному сечению взятой вами планки.

Нужно, чтобы планка только-только входила в выемку-окошечко, с некоторым, может быть, даже усилием. Поэтому лучше, если окошечко вначале будет несколько меньше, чем нужно, а затем с помощью напильника вы доведете его до требуе-мого размера.

Одну из трех сделанных вами деталей вы оставляете без изменений, а в двух других делаете сбоку пропил, ширина которого точно равна толщине планки (или, что то же, — ширине окошечка). Таким образом, эти две детали имеют Т-об-разный пропил.

Головоломка готова. Теперь можно собрать ее. Одну из пла-нок с Т-образным вырезом вставьте в окошечко детали, кото-рую вы сделали первой, продвиньте ее настолько, чтобы торец бокового выреза стал «заподлицо» с поверхностью планки. Теперь возьмите третью деталь (тоже с Т-образным вырезом) и наденьте ее на планку с окошечком сверху, так, чтобы боковой вырез был обращен назад. Опустите ее вниз до упо-ра, затем осадите (также до упора) первую планку с Т-образ-ным вырезом, и головоломка примет вид, приведенный на рисунке, помещенном перед задачей.

Головоломка "Свинка"

Мир устроен так, что вещи в нем могут жить дольше, чем люди, иметь разные имена в разное время и в разных странах. Игрушка, которую вы видите на рисунке, известна в нашей стране как «головоломка адмирала Макарова». В других странах она имеет другие имена, из которых наиболее часто встречающиеся - «дьявольский крест» и «чертов узел».

Купить одну из таких головоломок можно, например, на my-shop.ru

А так же вот различные вариации на тему раз , два , три , четыре , пять , шесть , семь , восемь .

Автор этой головоломки неизвестен. Появилась она много веков назад в Китае. В ленинградском Музее антропологии и этнографии им. Петра Великого, известном как «Кунсткамера», хранится старинная, сандалового дерева шкатулка из Индии, в 8 углах которой пересечения брусков каркаса образуют 8 головоломок. В средние века моряки и купцы, воины и дипломаты забавлялись такими головоломками и заодно развозили их по свету. Адмирал Макаров, дважды бывавший в Китае до своей последней поездки и гибели в Порт-Артуре, привез игрушку в Петербург, где она вошла в моду в светских салонах. В глубину России головоломка проникала и другими дорогами. Известно, что в деревню Олсуфьево Брянской области чертов узел принес солдат, вернувшийся с русско-туредкой войны.
Сейчас головоломку можно купить в магазине, но приятнее сделать ее своими руками. Наиболее подходящий размер брусков для самодельной конструкции: 6х2х2 см.

Многообразие чертовых узлов

До начала нашего века, за несколько сот лет существования игрушки в Китае, Монголии и Индии было придумано более ста вариантов головоломки, отличающихся между собой конфигурацией вырезов в брусках. Но самыми популярными остаются два варианта. Показанный на рисунке 1 решается довольно легко, просто его и изготовить. Именно эта конструкция использована в древней индийской шкатулке. Из брусков рисунка 2 складывается головоломка, которая называется «Чертов узел». Как вы догадываетесь, свое название она получила за трудность решения.

Рис. 1 Простейший вариант головоломки «чёртов узел»

В Европе, где, начиная с конца прошлого века, «Чертов узел» получил широкую известность, энтузиасты стали придумывать и делать наборы брусков с разными конфигурациями вырезов. Один из наиболее удачных комплектов позволяет получать 159 головоломок и состоит из 20 брусков 18 видов. Хотя все узлы внешне неразличимы, они совершенно по разному устроены внутри.

Рис. 2 «Головломка адмирала Макарова»

Болгарский художник, профессор Петр Чуховски, автор множества причудливых и красивых деревянных узлов из разного количества брусков, тоже занимался головоломкой «Чертов узел». Он разработал набор конфигураций брусков и исследовал всевозможные комбинации 6 брусков для одного простого его поднабора.

Удивительно большое число для такой маленькой игрушки! Поэтому для решения задачи и понадобилась ЭВМ.

Как ЭВМ решает головоломки?

Конечно, не так, как человек, но и не каким-то волшебным способом. Компьютер решает головоломки (и другие задачи) по программе, программы пишут программисты. Пишут, как им удобно, но так, чтобы было понятно и ЭВМ. Как же ЭВМ манипулирует деревянными брусками?
Будем исходить из того, что мы имеем набор из 369 брусков, отличающихся друг от друга конфигурациями выступов (этот набор первым определил Ван де Боер). В ЭВМ надо ввести описания этих брусков. Минимальный вырез (или выступ) в бруске - это кубик с ребром, равным 0,5 толщины бруска. Назовем его единичным кубиком. В целом бруске содержатся 24 таких кубика (рисунок 1). В ЭВМ для каждого бруска заводится «малый» массив из 6х2х2=24 чисел. Брусок с вырезами задается последовательностью 0 и 1 в «малом» массиве: 0 соответствует вырезанному кубику, 1 - целому. Каждый из «малых» массивов имеет свои номер (от 1 до 369). Любому из них можно присвоить еще номер от 1 до 6, отвечающий положению бруска внутри головоломки.

Перейдем теперь к головоломке. Представим, что она помещается внутрь куба размером 8х8х8. В ЭВМ этому кубу соответствует «большой» массив, состоящий из 8х8х8=512 ячеек-чисел. Поместить определенный брусок внутрь куба - это значит заполнить соответствующие ячейки «большого» массива числами, равными номеру данного бруска.

Сравнивая 6 «малых» массивов и основной, ЭВМ (т. е. программа) как бы складывает вместе 6 брусков. По результатам сложения чисел она определяет, сколько и каких «пустых», «заполненных» и «переполненных» ячеек образовалось в основном массиве. «Пустые» ячейки соответствуют пустому пространству внутри головоломки, «заполненные» - соответствуют выступам в брусках, а «переполненные» - попытке соединить вместе два единичных кубика, что, естественно, запрещено. Такое сравнение производится многократно, не только с разными брусками, но и с учетом их разворотов, мест, которые они занимают в «кресте», и т. п.

В результате отбирают те варианты, в которых нет пустых и переполненных ячеек. Для решения этой задачи достаточно было бы «большого» массива размером 6х6х6 ячеек. Оказывается, однако, что существуют комбинации брусков, полностью заполняющие внутренний объем головоломки, но при этом разобрать их невозможно. Поэтому программа должна уметь проверять узел на возможность разборки. Для этого Катлер и взял массив 8х8х8, хотя его размеры, возможно, недостаточны для проверки всех случаев.

Он заполняется информацией о конкретном варианте головоломки. Внутри массива программа пытается «двигать» бруски, т. е. перемещает в «большом» массиве части бруска размером 2х2х6 ячеек. Перемещение происходит на 1 ячейку в каждом из 6 направлении, параллельных осям головоломки. Результаты тех из 6 попыток, в которых не образуется «переполненных» ячеек, запоминаются как исходные положения для следующих шестерок попыток. В результате строится дерево всевозможных движений до тех пор, пока какой-нибудь брусок целиком не выйдет из основного массива или же после всех попыток останутся «переполненные» ячейки, что соответствует варианту, который невозможно разобрать.

Вот так были получены на ЭВМ 119 979 вариантов «Чертова узла», в том числе не 108, как полагали древние, а 6402 варианта, имеющих 1 целый, без вырезов брусок.

Суперузел

Благодаря наличию пустот, появляется возможность последовательно передвинуть несколько брусков прежде, чем удастся полностью отделить какой-либо брусок. Движущийся брусок отцепляет некоторые бруски, разрешает движение следующего бруска и одновременно зацепляет другие бруски.
Чем больше нужно проделать манипуляций при разборке, тем интереснее и труднее вариант головоломки. Пазы в брусках расположены так хитро, что поиск решения напоминает блуждание по темному лабиринту, в котором все время наталкиваешься то на стены, то на тупики. Такого типа узел несомненно заслуживает и нового имени; мы будем называть его «суперузел». Мерой сложности суперузла назовем количество движений отдельных брусков, которые необходимо сделать до того, как первый элемент будет отделен от головоломки.

Мы не знаем, кто придумал первый суперузел. Наиболее знамениты (и наиболее трудны в решении) два суперузла: «колючка Билла» сложности 5, придуманная У. Катлером, и «суперузел Дюбуа» сложности 7. До сих пор считалось, что степень сложности 7 едва ли можно превзойти. Однако первому из авторов этой статьи удалось усовершенствовать «узел Дюбуа» и увеличить сложность до 9, а затем, используя некоторые новые идеи, получить суперузлы со сложностью 10, 11 и 12. Но число 13 остается пока непреодолимым. Может быть, число 12 является самой большой сложностью суперузла?

Решение суперузлов

Головоломка У. Катлера («колючка Билла»)

Она состоит из деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показанных на рисунке 3. Там же приводится алгоритм ее решения. Любопытно, что в журнале «Scientific American» (1985, № 10) приведен другой вариант этой головоломки и сообщается, что «колючка Билла» имеет единственное решение. Различие между вариантами - всего в одном бруске: деталях 2 и 2 В на рисунке 3.

Рис. 3 «Колючка Билла», разработанна с помощью ЭВМ.

Из-за того, что деталь 2 В содержит меньше вырезов, чем деталь 2, вставить ее в «колючку Билла» по указанному на рисунке 3 алгоритму не удается. Остается предположить, что головоломка из «Scientific American» собирается каким-то другим способом.

Если это так и мы ее соберем, то после этого сможем заменить деталь 2 В на деталь 2, так как последняя занимает меньший объем, чем 2 В. В результате мы получим второе решение головоломки. Но «колючка Билла» имеет единственное решение, и из нашего противоречия можно сделать только один вывод: во втором варианте допущена ошибка в рисунке.
Аналогичная ошибка сделана еще в одной публикации (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс «Puzzles old and new», 1986), но уже в другом бруске (деталь 6 С на рисунке 3). Каково же было тем читателям, которые пытались и, возможно, пытаются до сих пор решить эти головоломки?

Головоломка Филиппа Дюбуа (рис. 4)

Она решается за 7 ходов по следующему алгоритму: (6z )^2, 3x . 1z , 4х, 2х, 2у, 2z?. Ha рисунке показано расположение деталей на б таге разборки. Начиная с этого положения, используя обратный порядок алгоритма и изменяя направления движения на противоположные, можно собрать головоломку.

Три суперузла Д. Вакарелова.

Первая из его головоломок (рис. 5) - это усовершенствованный вариант головоломки Дюбуа, он имеет сложность 9. Этот суперузел больше других похож на лабиринт, так как при его разборке возникают ложные ходы, заводящие в тупики. Пример такого тупика - ходы Зх , 1z в начале разборки. А правильное решение такое:

(6z )^2, Зх ,1z, 4х, 2х, 2у, 5x, 5y, 3z?.

Вторая головоломка Д. Вакарелова (рис. 6) решается по формуле:

4z ,1z , Зх, 2х, 2z , Зх , 1z, 6z, Зх , 1х ,3z?

и имеет сложность 11. Она замечательна тем, что брусок 3 на третьем ходу делает шаг Зх, а на шестом ходу возвращается обратно (Зх ); и брусок 1 на втором шаге двигается по 1z , а на 7 ходу делает обратный ход.

Третья головоломка (рис. 7) - одна из самых сложных. Ее решение:
4z , 1z , Зх, 2х, 2z , Зх , 6z , 1z, (1,3,6)х , 5y?
до седьмого хода повторяет предыдущую головоломку, затем, на 9 ходу в ней встречается совершенно новая ситуация: неожиданно все бруски перестают двигаться! И тут необходимо догадаться подвинуть сразу 3 бруска (1, 3, 6), и если это движение считать за 3 хода, то сложность головоломки будет равна 12.